miércoles, 27 de diciembre de 2017

Impactos antrópicos que afectan la importancia de los bioelementos orgánicos..



Impactos Ambientales Antrópicos Que Afectan el Relieve de los Suelos.
 El suelo contiene agua y nutrientes que utilizan todos que utilizan todos los seres, una serie de actividades del ser humano como la producción de alimentos, la crianza  de animales, obtención de agua y la plantación de árboles, entre otras cosas nos hace aprender de él.
Se calcula que 2 millones de hectáreas se tierra firme están siendo degradadas en todos los continentes, por el uso que se les da para el pastoreo, tierra  de cultivos, crecimiento de las poblaciones, construcción de carreteras, minería y explotación petrolera , lo que deforestan los bosques primarios y si es en las laderas producen erosión.
La erosión del suelo sumada a la contaminación y la pérdida de bosques y tierras de cultivo, reduce la capacidad de conservación de la humedad en los suelos, lo que compromete la capacidad de producir alimentos en el futuro. Estos problemas se debe al uso antrópico  que hacemos de ellos.


Entre las actividades tenemos:
  • Efecto de la explotación petrolera sobre el suelo
  • Apertura de caminos
  • Establecimiento de locaciones
  • Perforación
  • Extracción de material de  canteras
  • Contaminación
  • Efectos de la explotación minera sobre el suelo
  • Contaminación minera
  • Vulnerabilidad del suelo ante los contaminantes químicos
  • Efectos de la urbanización sobre el suelo
  • Compactación
  • Erosión

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CADENAS DE HIDROCARBUROS ABIERTA Y CERRADAS

Hidrocarburos de cadena abierta (acíclicos) no ramificada:
Su nombre consta de una raiz (indica el número de átomos de C), un sufijo (indica el tipo de enlaces) y en algunos casos uno o varios números delante que indican la posición de los dobles o triples enlaces en la cadena.
RaicesMet (1); Et (2); Prop (3); But (4); Pent (5); Hex (6); Hept (7); Oct (8); Non (9); Dec(10) …
Sufijosano (enlaces simples); eno (doble); ino (triple). Si la cadena tiene varios dobles o triples enlaces se anteponen los prefijos ditritetra, etc., al sufijo. (p.ej. dieno, trieno, triino, etc.)
Números: se debe numerar la cadena de forma que los dobles o triples enlaces ocupen las posiciones más bajas. Los números se anteponen al nombre, separados de él por un guión y si hay varios se separarán por comas.



Hidrocarburos cíclicos.
La cadena principal es el ciclo.
El ciclo puede numerarse a partir de cualquier carbono y en el sentido de las agujas del reloj o el contrario, de forma que ocupen siempre las posiciones más bajas, por orden de prioridad, los dobles o triples enlaces y, en caso necesario, las ramas unidas al ciclo.
Se nombran igual que el resto de hidrocarburos, anteponiendo el prefijo ciclo a la raiz que indica el número de átomos de carbono que forman la cadena cerrada.



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MOVIMIENTO PARABOLICO



MOVIMIENTO PARABÓLICO
El movimiento parabólico es el movimiento de una partícula o cuerpo rígido describiendo su trayectoria una parábola. Por ejemplo, el balón de fútbol cuando es chutado por un jugador y cae al suelo es un movimiento parabólico.


El movimiento parabólico se puede analizar como la unión de dos movimientos. Por un lado, la trayectoria en la proyección del eje de las x (el eje que va paralelo al suelo) describirá un movimiento rectilíneo uniforme. Por otro lado, la trayectoria de la partícula al elevarse o caer verticalmente (en proyección sobre el eje de las y) describirá un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, donde la aceleración es la gravedad.


Para hacernos una idea visual de los dos componentes del movimiento parabólico, imaginemos un lanzamiento de peso de atletismo.
Si pudiésemos seguir el recorrido de la bola verticalmente desde arriba, en el mismo plano vertical de la trayectoria, desde esa posición privilegiada veríamos la bola avanzar a una velocidad constante, desde la salida de la mano del atleta hasta que la bola toca el césped. Apreciaríamos un movimiento rectilíneo uniforme (velocidad constante).
Pero si nos pudiésemos situar sobre el césped, detrás de donde se ubican los jueces y que estuviésemos también justo en el plano vertical de la trayectoria (es decir, que lanzase hacia nosotros) nos daría la impresión de que la bola sube y baja como si se tratase de un lanzamiento vertical hacia arriba (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado).
Una de las aplicaciones más importantes del movimiento parabólico es la balística. La balística es la ciencia que estudia la trayectoria de las balas o proyectiles. Ciertos proyectiles son lanzados desde un cañón con un ángulo determinado calculado para que el proyectil recorra una parábola e impacte en el objetivo esperado.
(Nota: estudiamos aquí el movimiento parabólico aplicado a la balística desde un punto de vista teórico. En la práctica, la balística debe de corregir los cálculos en función de otros factores, como el rozamiento del proyectil con la atmósfera, el viento, la presión atmosférica, la esfericidad y la rotación de la tierra, etc.).


Tipos de movimiento parabólico
Existen diferentes tipos de movimiento parabólico dependiendo desde donde empieza o acaba el movimiento del cuerpo. Por ejemplo:
  • Movimiento parabólico completo: el cuerpo recorre una parábola completa, empezando y acabando en el suelo.
  • Movimiento de media parábola: el cuerpo empieza el movimiento desde cierta altura y es lanzado parabólicamente con una fuerza horizontal, en un punto que sería el punto más alto de la parábola completa ideal.
  • Otros movimientos parabólicos: existen muchos casos particulares del movimiento parabólico, por ejemplo el lanzamiento de una pelota desde el suelo a la terraza de una casa o el lanzamiento a canasta de un jugador de baloncesto. Siempre son tramos de una teórica parábola completa.
Todos los elementos de los movimientos parabólicos se pueden calcular a partir del movimiento parabólico completo.



La empresa y el medio ambiente.

LA EMPRESA Y EL MEDIO AMBIENTE. 
En los títulos anteriores se analizó la coyuntura, entendiendo que el mero crecimiento no asegura un desarrollo económico sustentable y también, como la sociedad ha pasado de un estadio de producción a otro de consumo. Dichas circunstancias ponen en evidencia una realidad donde el medio ambiente parece relegado por el uso irresponsable de los recursos naturales no renovables, el estímulo artificial del consumo, la contaminación y el desperdicio. En la intersección de los procesos descriptos aparece la empresa como factor central en la economía de mercado y como impulsora del consumo. Esta circunstancia lleva a reflexionar acerca de su rol como agente económico y como institución social. A primera vista surge una contradicción intrínseca entre la generación de ganancia y la capacidad de la empresa de realizar una contribución social. Sin embargo, la ganancia y la rentabilidad son esenciales para la sociedad incluso más que para una empresa considerada individualmente. Pero la rentabilidad no es el propósito de la actividad de la actividad empresaria, sino un factor limitativo. […] En realidad una empresa puede realizar un aporte 6 social solo si es rentable. Para decirlo sin ambages, no es probable que convenga trabajar en una compañía en quiebra, o que ésta sea un buen vecino y un miembro deseable de la comunidad 





Lo cierto es que, más allá de la apreciación de Drucker acerca del requisito de rentabilidad, la empresa para ser legitimada, deberá respetar ciertos valores en las relaciones con sus trabajadores, clientes y proveedores y con la comunidad de la cual forma parte. En tal sentido, ¿cuál es la responsabilidad de la empresa en materia ambiental?; para comenzar debemos considerar que las funciones del ambiente son, según Winpennny 9 , ser fuente esencial de recursos, sostener la vida humana y actuar como reservorio de residuos. Podemos establecer distintos grados o estadios en la obligación de la empresa respecto del medio ambiente: el cumplimiento de las normas ambientales; la responsabilidad por las influencias de su actividad más allá de las exigencias legales y, finalmente, una actitud proactiva que lleva a convertir en oportunidades la preocupación por lo ambiental. 

El cumplimiento de la ley 
Nadie pondría en duda la obligación de cumplir con las normas vigentes en materia ambiental y existe una pronunciada tendencia a creer que dicho acatamiento es de por sí un comportamiento ético. Pero, el ámbito de la ética es bastante más amplio que el de las normas legales, tenemos que decir que las leyes son insuficientes para que una sociedad sea justa y, en concreto, que son insuficientes para garantizar que una empresa funcione en forma justa, y de ahí la necesidad de que vengan complementadas por una ética de la empresa. 
Las reformas legales son lentas y una sociedad no siempre puede esperar a que una forma de actuación esté recogida por una ley para considerarla correcta.10 A modo de ejemplo, baste considerar que el marco normativo en materia ambiental depende del grado de desarrollo de los países y constituye un elemento clave para las empresas en materia de aprovisionamiento de recursos o localización de plantas o mercados. Pachauri11 señala que en las sociedades más pobres y débiles no hay sistemas de alerta temprana ni de protección, por lo cual resultan más vulnerables. Para la apreciación ética de la conducta de la empresa, no basta con respetar los mínimos legales y aprovechar las facilidades de los lugares menos protegidos; deben existir ciertos estándares mínimos basados en el principio de la solidaridad que las empresas deberán respetar independientemente del lugar donde desarrollen sus negocios. 
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Calidad de vida en las empresas

En las organizaciones, cuando hablamos de calidad, inmediatamente pensamos en algo que está bien hecho, que dura, o que se realiza de manera impecable y excelente. Entonces, si ampliamos el concepto a calidad de vida, tendríamos que decir que sería "vivir de manera excelente, en el trabajo o en la empresa".
¿Cuáles serían los aspectos que pueden impactar significativamente en la calidad de vida en las empresas? ¿Qué podemos hacer para propiciarla? ¿Quién es el que tiene la responsabilidad de iniciar este proceso: Los líderes, la empresa, el área de Recursos Humanos?
Todos tenemos necesidades que buscamos satisfacer con el trabajo que hacemos. Según la escala de Maslow, empezamos con necesidades básicas y de seguridad, le siguen las sociales, de autoestima, y por ultimo, las de autorrealización. Entonces, un primer paso sería preguntarnos como empresa en qué lugar de la escala nos encontramos. ¿Estamos cumpliendo apenas con las necesidades básicas y de seguridad de nuestros empleados? ¿Estamos pagando salarios para sobrevivir, dando las herramientas necesarias para hacer el trabajo, brindando condiciones laborales seguras? O ¿hemos escalado algunos niveles más, dando oportunidad a la gente de participar e interactuar como un equipo de trabajo, de recibir reconocimiento y aprobación, aumentando su autoestima y desarrollando su potencial?
Cuando identificamos en qué nivel se encuentran las necesidades de la mayoría de nuestra población laboral, mejor podemos generar condiciones y prácticas que ayuden a satisfacer las mismas, permitiéndoles pasar al siguiente nivel. Muchas veces escuchamos decir a algunos jefes: "Para eso se te paga", como si el trabajo fuera solo una simple transacción, olvidando que las personas tenemos otras necesidades además de las materiales.
Aunque los líderes siempre tendrán la responsabilidad mayor, creo que cada uno, desde el lugar en que se encuentre, tiene la posibilidad de contribuir a generar y acrecentar la calidad de vida, tanto la propia, como la de los que trabajan con él, empezando con cosas básicas, como: Tratar con respeto, pedir con educación y sin gritos, no herir a nadie, compartir y colaborar, pedir disculpas si ofendimos, hacer lo mejor que podemos, buscar siempre el lado positivo a todo, dar reconocimiento, felicitar, ser optimistas, entusiastas y cumplir lo que prometemos. Al empezar a poner en práctica estos pequeños comportamientos, el ambiente de calidad se va gestando y se extiende a toda la organización.
El paradigma que tenemos que romper es el de creer que la inversión en la gente y en la generación de un excelente ambiente de confianza es solo un gasto. Es totalmente al revés, si no creemos esto, miremos lo que hacen las mejores empresas. Son mejores porque primero creyeron en su gente y se ocuparon de poner como prioridad la satisfacción de sus necesidades en el trabajo, capacitándola, pagando buenos salarios, ofreciendo planes de carrera y desarrollando su potencial. Hoy día está comprobado que cuanto más las empresas dejan a sus empleados balancear su vida laboral con su vida personal, más los retienen.
Animémonos a iniciar el camino de elevar la calidad de vida en nuestra empresa, flexibilizando horarios, promoviendo el bienestar, con la certeza de que si lo hacemos, las personas nos devolverán con creces lo invertido y todos ganaremos en salud física y mental.

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La Vinculación de la Empresa con la Comunidad

La empresa socialmente responsable identifica y monitorea las expectativas públicas que la comunidad tiene de ella, buscando crear sinergia con otros sectores para multiplicar los resultados en la solución de problemas sociales. La participación e inversión social de la empresa beneficia el desarrollo de procesos sociales o comunitarios y beneficia directa o indirectamente a la empresa. Principio: Involucrarse con las comunidades en las que opera
• Maximización del valor agregado (considerando los intereses de todos los sus participantes: inversionistas, colaboradores, directivos, competidores, proveedores, clientes, gobierno, organizaciones sociales y comunidad) • Compromiso con la comunidad y su desarrollo
• Integridad del producto, prácticas comerciales, mercadotecnia y publicidad.
• Presencia pública: influjo vía las estructuras civiles y políticas
Aplicación: Lineamientos, políticas y acciones que hacen coincidir los objetivos de la empresa con los intereses y necesidades de la comunidad en la que opera, haciendo de la empresa un “ciudadano empresarial, sensible, solidario y responsable.”
• Desarrolla una relación comprometida, abierta y responsable con las comunidades en las que opera.
• Es sensible y respetuosa a la cultura y necesidades de su comunidad.
• Desempeña un papel proactivo, cooperativo y pro positivo en hacer de la comunidad un mejor lugar para vivir y desarrollar su negocio.
• Identifica y responde a los derechos, necesidades y expectativas razonables de sus miembros como parte de su propio interés de negocio.

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martes, 26 de diciembre de 2017

LOS BENEFICIOS DE PRACTICAR UNA ACTIVIDAD FÍSICA

LOS BENEFICIOS DE PRACTICAR UNA ACTIVIDAD FÍSICA





En una breve y muy acertada declaración, el Dr. K. H. Cooper define el ejercicio físico como "el método para poner más años en su vida y más vida en sus años". La mayoría de las personas pueden beneficiarse de realizar actividad física de forma regular. Es frecuente que la gente piense que hace suficiente ejercicio en el trabajo. Muchos piensan que son demasiado viejos para empezar, otros que su forma física ya es demasiado mala para intentar recuperarla. Obesidad, diabetes, o alguna discapacidad física, pueden ser las razones que desanimen al sujeto para comenzar a realizar actividad física. Pero en muchas ocasiones son simplemente la pereza, o las expectativas de fatiga y dolor las que impiden que ni siquiera llegue a intentarse.
En la actualidad parece existir evidencia suficiente que pruebe que aquellos que llevan una vida físicamente activa pueden obtener una larga lista de beneficios para su salud:

  • Disminuye el riesgo de mortalidad por enfermedades cardiovasculares en general y en especial de mortalidad por cardiopatía isquémica en grado similar al de otros factores de riesgo como el tabaquismo.
  • Previene y/o retrasa el desarrollo de hipertensión arterial, y disminuye los valores de tensión arterial en hipertensos.
  • Mejora el perfil de los lípidos en sangre (reduce los triglicéridos y aumenta el colesterol HDL).
  • Mejora la regulación de la glucemia y disminuye el riesgo de padecer diabetes no insulin dependiente.
  • Mejora la digestión y la regularidad del ritmo intestinal.
  • Disminuye el riesgo de padecer ciertos tipos de cáncer, como el de colon, uno de los más frecuentes y sobre el que al parecer existe mayor evidencia.
  • Incrementa la utilización de la grasa corporal y mejora el control del peso.
  • Ayuda a mantener y mejorar la fuerza y la resistencia muscular, incrementando la capacidad funcional para realizar otras actividades físicas de la vida diaria.
  • Ayuda a mantener la estructura y función de las articulaciones. La actividad física de intensidad moderada, como la recomendada con el fin de obtener beneficios para la salud, no produce daño articular y por el contrario puede ser beneficiosa para la artrosis.
  • La actividad física y de forma especial aquella en la que se soporta peso, es esencial para el desarrollo normal del hueso durante la infancia y para alcanzar y mantener el pico de masa ósea en adultos jóvenes.


  • Ayuda a conciliar y mejorar la calidad del sueño.
  • Mejora la imagen personal y permite compartir una actividad con la familia y amigos.
  • Ayuda a liberar tensiones y mejora el manejo del estrés.
  • Ayuda a combatir y mejorar los síntomas de la ansiedad y la depresión, y aumenta el entusiasmo y el optimismo.
  • Ayuda a establecer unos hábitos de vida cardiosaludables en los niños y combatir los factores (obesidad, hipertensión, hipercolesterolemia, etc.) que favorecen el desarrollo de enfermedades cardiovasculares en la edad adulta.
  • En adultos de edad avanzada, disminuye el riesgo de caídas, ayuda a retrasar o prevenir las enfermedades crónicas y aquellas asociadas con el envejecimiento. De esta forma mejora su calidad de vida y aumenta su capacidad para vivir de forma independiente.
  • Ayuda a controlar y mejorar la sintomatología y el pronóstico en numerosas enfermedades crónicas (Cardiopatía isquémica, Hipertensión arterial, Enfermedad pulmonar obstructiva crónica, Obesidad, Diabetes, Osteoporosis, etc.)
  • Disminuye la mortalidad tanto en adultos jóvenes como en los de mayor edad, siendo incluso menor en aquellos que tan sólo mantienen un nivel de actividad física moderado que en los menos activos o sedentarios.
  • Por último, todos estos beneficios tendrán una repercusión final en la reducción del gasto sanitario. Este es un argumento de peso para que tanto las administraciones públicas como privadas apoyen la promoción de la actividad física en todos los estamentos de nuestra sociedad.  
El organismo humano como consecuencia del entrenamiento físico regular, presenta en sus diferentes aparatos y sistemas modificaciones morfológicas y funcionales que denominamos adaptaciones, las cuales van a permitir por una parte prevenir ó retrasar la aparición de determinadas enfermedades y por otra parte mejorar la capacidad de realizar un esfuerzo físico. Una persona entrenada físicamente será capaz de correr a la parada del autobús sin cansarse demasiado, jugar con sus hijos con mayor vitalidad e incluso hacer algún alarde con los amigos en un partido de fútbol.
Indudablemente el ejercicio físico regular nos permite desde el punto de vista psicológico afrontar la vida con mayor optimismo y mejor disposición, a la vez que socialmente es un medio de integración en distintos grupos humanos.
La actividad física no es solo saludable a nivel físico, sino que a nivel mental es muy beneficiosa igualmente porque nos ayuda a liberar endorfinas y a sentirnos mejor con nosotros mismos. Además si practicamos el deporte en un entorno bonito, ese beneficio mental aumenta con creces.
Una excelente alternativa para conseguir esto último es recurrir a los divertidos deportes de multiaventura en la naturaleza. Actividades multiaventura como senderismo, kayak, rafting o mountain bike puede ponernos en contacto con la naturaleza y aumentar los beneficios que ya de por si tienen las actividades deportivas.
Entre los posibles problemas derivados de la práctica de actividad física, el más frecuente es el riesgo de lesiones musculoesqueléticas. Este es fácil de evitar si no se cometen excesos y el nivel de actividad aumenta de forma lenta y progresiva hasta alcanzar el deseado. Por otro lado, si bien es cierto que el ejercicio físico intenso aumenta considerablemente el riesgo de eventos cardiovasculares (infarto agudo de miocardio o muerte súbita cardíaca), tanto en individuos previamente sedentarios como en aquellos que realizan actividad física de forma regular, el riesgo global sigue siendo claramente inferior en estos últimos.
Para aquellos que tengan intención de empezar un programa de actividad física intensa y tengan algún tipo de enfermedad crónica (Cardiopatía isquémica, Hipertensión arterial, Diabetes, etc.) o mayor riesgo de padecerlas, y para las mujeres de más de 50 años y varones de más de 40 años, es aconsejable pasar un examen médico previo.

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miércoles, 20 de diciembre de 2017

DOLORES VEINTIMILLA DE GALINDO

DOLORES VEINTIMILLA DE GALINDO

LA NOCHE Y MI DOLOR

Dolores Veintimilla de Galindo

El negro manto que la noche umbría 
tiende en el mundo, a descansar convida. 
Su cuerpo extiende ya en la tierra fría 
cansado el pobre y su dolor olvida.

También el rico en su mullida cama 
duerme soñando avaro en sus riquezas; 
duerme el guerrero y en su ensueño exclama: 
-soy invencible y grandes mis proezas.

Duerme el pastor feliz en su cabaña 
y el marino tranquilo en su bajel;
a éste no altera la ambición ni saña; 
el mar no inquieta el reposar de aquel.

Duerme la fiera en lóbrega espesura, 
duerme el ave en las ramas guarecida, 
duerme el reptil en su morada impura, 
como el insecto en su mansión florida.

Duerme el viento, la brisa silenciosa 
gime apenas las flores cariciando; 
todo entre sombras a la par reposa, 
aquí durmiendo, más allá soñando.

Tú, dulce amiga, que tal vez un día 
al contemplar la luna misteriosa, 
exaltabas tu ardiente fantasía, 
derramando una lágrima amorosa,

duermes también tranquila y descansada 
cual marino calmada la tormenta,
así olvidando la inquietud pasada 
mientras tu amiga su dolor lamenta.

Déjame que hoy en soledad contemple 
de mi vida las flores deshojadas;
hoy no hay mentira que mi dolor temple, 
murieron ya mis fábulas soñadas

En este poema , expone la realidad de diferentes personas, con diferentes oficios y como descansan cada uno de ellos, con que situaciones viven, con que esperanzas sueñan, sin embargo en su tristeza ya no puede soñar al igual que hacen otros, solo siente y piensa en lo que una vez fue y ya no está, cada noche en la soledad de la oscuridad, ve reflejado el dolor de aquello que perdió, el amor que siente traicionado.


ANHELO
Dolores Veintimilla de Galindo

¡Oh! ¿dónde está ese mundo que soñé 
allá en los años de mi edad primera? 
¿Dónde ese mundo que en mi mente orlé 
de blancas flores ... ? Todo fue quimera!

Hoy de mí misma nada me ha quedado, 
pasaron ya mis horas de ventura,
y sólo tengo un corazón llagado
y un alma ahogada en llanto y amargura.

¿Por qué tan pronto la ilusión pasé? 
¿Por qué en quebranto se trocó mi risa 
y mi sueño fugaz se disipó
cual leve nube al soplo de la brisa ...?

Vuelve a mis ojos óptica ilusión, 
vuelve, esperanza, a amenizar mi vida, 
vuelve, amistad sublime inspiración ... 
yo quiero dicha aun cuando sea mentida. 

En este poema refleja la esperanza después de la ilusión ,  la desilución que tuvo ante su primer amor, al mismo tiempo mantiene la esperanza de encontrar un nuevo, y verdadero amor, se conforma con la dicha , sinimportar que sea todo mentira.

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CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES

CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES

Función polinómica

Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:
El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales.
Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio.

Función constante

Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x).


En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2).

La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje de abscisas X.

Función polinómica de primer grado

Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.
Su representación gráfica es una recta de pendiente m.
La m es la pendiente y la n la ordenada, o punto en donde corta la recta f al eje de ordenadas. Según los valores de m y n existen tres tipos:

Función afín

Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).

Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:


Los escalares m y n son diferentes de 0.

Función lineal


Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:

Función identidad

Una función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo:


Estas funciones también suele denotarse por id.





La función identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.

Función cuadrática

Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):

Su representación gráfica es una parábola vertical.


Función cúbica


Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):
La representación gráfica de la función cúbica es:


Función racional


Las funciones racionales f(x) son el cociente de dos polinomios. La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.
P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador.

Función exponencial


Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:

siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

También se suele denotar la función como exp (x).

Función logarítmica

Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:

siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

Funciones definidas a trozos

Las funciones definidas a trozos (o función por partes) si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x).
Por ejemplo:

La imagen de un valor x se calcula según en que intervalo se encuentra x. Por ejemplo, el 0 se encuentra en el intervalo ]-∞,1[, por lo que su imagen es f(0)=0. El valor 3 está en el intervalo [1,4], entonces su imagen es f(3)=2