CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES

CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES

Función polinómica

Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:

El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales.

Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio.

Función constante

Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x).

En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x₁ y x₂del dominio tales que x₁<x₂, se cumple que f(x₁) = f(x₂).

La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje de abscisas X.

Función polinómica de primer grado

Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.

Su representación gráfica es una recta de pendiente m.

La m es la pendiente y la n la ordenada, o punto en donde corta la recta f al eje de ordenadas. Según los valores de m y n existen tres tipos:

Función afín

Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).

Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:

Los escalares m y n son diferentes de 0.

Función lineal

Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:

Función identidad

Una función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo:

Estas funciones también suele denotarse por id.

            

La función identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.

Función cuadrática

Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x²):

Su representación gráfica es una parábola vertical.

Función cúbica

Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x³):

La representación gráfica de la función cúbica es:

Función racional

Las funciones racionales f(x) son el cociente de dos polinomios. La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.

P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador.

Función exponencial

Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:

siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

También se suele denotar la función como exp (x).

Función logarítmica

Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:

siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

Funciones definidas a trozos

Las funciones definidas a trozos (o función por partes) si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x).

Por ejemplo:

La imagen de un valor x se calcula según en que intervalo se encuentra x. Por ejemplo, el 0 se encuentra en el intervalo ]-∞,1[, por lo que su imagen es f(0)=0. El valor 3 está en el intervalo [1,4], entonces su imagen es f(3)=2

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