PENDIENTE DE UNA RECTA

                                                   PENDIENTE DE UNA RECTA



 El objetivo del presente es determinar una fórmula general para determinar la pendiente de una recta, es decir el ángulo de inclinación de una recta respecto del eje de abscisas. Pero antes repasemos las siguientes definiciones.

Angulo de inclinación de una recta, es el formado por una recta y el lado positivo del eje de abscisas como se muestra en la figura 1.

Figura 1

Pendiente o coeficiente angular de una recta, es la tangente de su ángulo de inclinación, designado comúnmente por la letra m.

En la figura 2 se muestra una recta determinada por los puntos P1 y P2; desde P1 trazamos una recta perpendicular al eje de las abscisas, y desde P2 trazamos una recta paralela al eje de las abscisas y que corta en B.

Figura 2

El ángulo de inclinación de la recta será igual al ángulo formado por P1P2B; el punto B tiene como coordenadas la abscisa del punto P1 y la ordenada del punto P2. Por trigonometría tendremos que la tangente del ángulo a es:

 Donde la longitud de la recta:

BP1 = y1 – y2

y

P2P1 = x1 – x2

Reemplazados en la ecuación de la pendiente, se obtiene la formula general de la pendiente de una recta cualquiera dados dos de sus puntos.

 

Nota:

La pendiente m tendrá un valor positivo si el ángulo de inclinación a de la recta es agudo, y positivo si el ángulo de inclinación  a’ es obtuso. Se debe evitar tomar las ordenadas y las abscisas en un mismo orden de modo de que no se cambie el signo de m

La pendiente m no esta definida cuando los valores de las abscisas son iguales, es decir que la recta es paralela al eje de las ordenadas.

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